映象教育

　　从教30年来，我一直致力于整体教学的构建。最早受孙维刚老师的6年大循环的启示，做出了自己初步的设想，把初中三年内容统摄起来，实施整体化教学。近年来在课堂实践与教学研究的不断对接、反复求证中，提出了“整体统摄·快慢相谐”的整体化教学主张，也取得了较好的教学效果。

　　整体统摄，教学结构变革促进学生智能发展

　　整体—部分—整体是人类认知的基本规律。只有立足整体去设计课堂教学，在整个初中课程的长轴上去思考每一节课，才能确保教学的前后一致与逻辑关联;只有注重对知识的集约化处理，纵横联系，才能发挥系统的功能。有整体才有力量，孤立零碎、缺失联系的知识，犹如一盘散沙，难以成形，无以发力。整体统摄建立在教材的统整之上，这种统整不是部分的叠加，而是吃透教材后重组与融合，以形成相对稳定的具有强迁移力的知识组块——整体结构。整体统摄，可以助推学生站在通观全局的制高点上，统摄对知识的全景认识，去统观知识的来龙去脉。

　　以人教版八年级上册12章“全等三角形”一章的教学为例，我通过研究它的前后关联及统领性，把这一章教材预设的16课时统整成9个课时：第一课时(整体构建新授课)认识全等三角形及各类判定方法;第二与第三课时(训练提升课)针对4类全等三角形判定方法的训练;第四课时(深度探研课)有关特殊三角形的判定方法;第五课时(深度探研课)有关角平分线的性质;第六课时(活动课)用全等三角形研究筝形;第七课时(统摄复习课)小结与复习;第八课时(反馈课)分层考查;第九课时(矫正课)分步达标。教材的第一节和第二节原本共8个课时，我把它们整合成4个课时，其中用第一课时把整个章节统领起来，学生通过几何直觉，观察我给出的12个几何图形。引导学生从几何的研究对象(形状、大小两个维度)出发去观察。学生发现，这些图形可分成三类：第一类形状、大小均为一样的;第二类形状一样但大小不一;第三类形状、大小均不同。这样就将全等形以及后续的相似形给揭示了出来，让学生见识了全等与相似变换的全貌，然后聚焦到三角形这一最简单却又最重要的封闭图形上来，遵循特殊到一般的认知规律，自然先研究全等三角形，沿着一组元素、两组元素、三组元素的轨道拾级而上，探寻出全等三角形的4个判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS)。这样学生就把一般三角形的全等判定“一网收尽”，接下来再进行两个课时的训练，4轮实验成效明显。这样实施教学后，打破了原有的一法一例一练的模式，而成为方法集体出场，给了学生广阔的探索与思考空间，有效地消除了学生原来不假思索直接套用例题的弊端，既发展了思维，又节省了课时。

　　快慢相谐，由点到面提升学生学科素养

　　教材统整之下，带来的往往是一种快速推进。这个“快”并非是刻意追求速度，而是立足学生的最近发展区，同时又是基于逻辑建构、整体推进内需而生发的快。快主要体现在单元(或章)起始等整体建构课上。我根据每一章在每一个领域的位置不同，把各章起始课分成了三类：领域(大单元)起始课、沿途起始课和终端起始课。

　　领域起始课。有的章节是一个新的知识体系的开端，而每一知识体系都有其发展的整体脉络。因此这类章起始课的教学除了统领这一章外，还有种下整个领域种子的隐性“义务”，对本领域的其他章起始课应有结构统领的功用，或展示其知识体系发展的大背景，或体现本章学习的大目标、大思路，或突出本章知识体系的大框架。

　　如初中学段一元一次方程就是方程体系的起始，我在教学中，首先通过创设列算式难而列方程易的实际问题，用难易反差制造认知冲突，吊起学生倾向列方程解决问题的胃口，把学生拉到方程阵营中来，然后通过有意识地设置情境列方程，列完后启迪学生尝试分类，形成有理方程的整体框架，而后提出问题。从算式到方程，算式直接获得了问题的答案，而方程不是，怎么办?我通常由此引出学生心中相关方程的问题，接着以一个一元一次方程为例，提出解方程首先需要研究等式性质。如此，方程的研究思路就呈现出来了。

　　沿途起始课。有的章处于它所在知识领域的中间位置，往往已经有了领域起始的统领，也就是说已经把这个领域的种子种下了，后继的章起始课常常就是靠这个生长点的自然延伸、发展，抑或类比之前学过的章节进行学习，这类起始课比较容易实施。如四边形可以类比三角形教学，二次函数可以类比一次函数教学等。

　　终端起始课。有的章处于教学系统的收口位置，除了有统摄本章的作用外，它还肩负着前衔后含的重任，需要在结构上梳理好之前的整体脉络，而成为浑然一体的数学知识结构，让系统的大网张得开而又收得拢，有效规避碎片化、断裂式的教学方式，彰显教学的前后一致与逻辑连贯。

　　以“想”作舟，引导学生畅游思维长河

　　教学中快与慢是辩证统一的关系，若一味为快而快，势必偏颇，“积极前进”之下还要“循环上升”，快慢联袂才是王道。慢之于教育是生命成长的实然所需，是贯穿于教育教学实践之中的应然追求。此“慢”也并非传统意义上的刻意求慢，而是基于对核心知识的深度体验，进行潜移默化的濡染与渗透。也就是说，慢不是目的，而是通过放慢脚步，拉长思维过程，把发现的机会、锻炼的机会让给学生，让学生有平台展现自我，让核心知识浸透学生心田，让学生在思维慢镜头中去感知、体验，以促进他们对知识的深层理解及知识的有效内化。说到家，慢其实是为了更好更快。这种快与慢的和谐，主要体现在深度探索研究课与一题一课等训练提升课上。

　　教学中“慢化”有几条策略：在数学知识教学中，激发认知需要，让学习兴趣自然发生;降低认知起点，慢中求真;拉长认知过程，慢中求实;拓宽认知渠道，慢中求透;挑起认知交锋，慢中求活。在数学习题教学中，慢化的策略有：一题作基演变，慢中明道;开放问题思路，慢中优术。

　　除了掌控课堂进程，最终教学应指向发展学生思维能力。教学上我经常运用“回想、联想、猜想”等方式启发学生，打造出了思维味道浓郁的个性课堂。一些教师在数学公开课展示时，非常出彩。其实这些教师往往是把加工后的美妙解法展现给学生，学生除了惊叹老师的高明外，面对类似问题仍找不到思路，原因是学生不会思考。

　　我在处理较难的问题时，通常引导学生和我一起思考，我也勇于与学生一起零起点解题——师生一起面对没有事先准备好的问题，我自己称之为“裸解”题目。其实只有这样解题，才能让学生见到教师解题的真实面目，能让学生体验到教师面对阻力时如何左冲右突，如何峰回路转，如何磕磕绊绊，最后如何实现“突围”的。也有深陷难题而不能自拔之时，在与学生的对话中相互启迪，最终寻到思路摆脱困境。总而言之，要把解题的真实过程完全呈现给学生，让学生知晓老师解题同样也会遭遇困厄，老师遇到困厄时是如何应对的，这样，既给了学生解题的自信，也引导学生触摸到老师的破题之策。久而久之，学生自然会学会思考，提升思维能力也不再只是一句空话。

　　《中国教育报》2019年12月11日第10版